Odmaturuj z matematiky: Tohle všechno bude v testu

Státní maturita z matematiky sice nepatří mezi povinné, řada maturantů a maturantek jí ale dá přednost před cizím jazykem. Jestli patříš mezi ně, je tenhle článek přesně pro tebe. Shrnujeme v něm, co všechno by se v didaktickém testu mělo objevit, jak by jednotlivé úlohy mohly vypadat a na co si dát u zkoušky pozor, aby ses vyvaroval*a zbytečných chyb.

Co je dobré vědět na začátek?

Didaktický test z matematiky píší maturanti a maturantky, kteří si tento předmět vybrali, jako vůbec první ze všech, tedy 2. května od 8:00. Na zkoušku je vyhrazeno celých 135 minut. Delší čas mohou mít studenti a studentky s tělesným, zrakovým či sluchovým postižením nebo se specifickými poruchami učení, kterým se čas prodlužuje o 25 až 100 procent v závislosti na rozsahu poruchy či postižení.

U zkoušky jsou povoleny matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy, nesmí však obsahovat příklady řešení a vysvětlení vzorců, o osobních poznámkách nemluvě. Je v nich povoleno maximálně zvýraznění či podtržení. Maturanti*maturantky mohou používat i rýsovací potřeby (tužka, guma, pravítko, trojúhelník s ryskou, úhloměr a kružítko) a kalkulačku, k té se ale váže několik pravidel.

Doporučeno

Zjednoduš si psaní seminárek. Tři tipy, jak chytře použít AI 28. října 2024 v 7:00

Kalkulačka musí být bez grafického režimu, řešení rovnic a úprav algebraických výrazů, nelze použít programovatelnou kalkulačku. Měla by naopak zvládat všechny početní (aritmetické) operace (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování a odmocňování) a počítat hodnoty elementárních funkcí (sinus, kosinus a tangens, logaritmus). Toleruje se mnoho dalších funkcí kalkulaček, např. práce se zlomky, částečné odmocňování (tedy úpravy aritmetických výrazů pouze s čísly), převody úhlů, výpočet faktoriálů a kombinačních čísel nebo statistické funkce.

Co všechno v testu bude?

Obsah didaktického testu z matematiky určuje katalog požadavků platný od školního roku 2015/2016. Jeho hlavní část obsahuje požadavky na konkrétní vědomosti a dovednosti z následujících okruhů:

I. Číselné obory

1. Přirozená čísla – provádět aritmetické operace s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit přirozené číslo na prvočinitele, rozlišit čísla soudělná a nesoudělná.
2. Celá čísla – provádět aritmetické operace s celými čísly, užít pojem opačné číslo.
3. Racionální čísla – užít dekadický zápis čísla, provádět operace se zlomky, provádět operace s desetinnými čísly včetně zaokrouhlování, užívat jednotky a jejich převody, znázornit racionální číslo na číselné ose, porovnávat racionální čísla.
4. Reálná čísla – užít pojmy opačné číslo a převrácené číslo, znázornit reálné číslo nebo jeho aproximaci na číselné ose, řešit praktické úlohy s mocninami s přirozeným exponentem a odmocninami.
5. Číselné množiny – zapisovat a znázorňovat číselné množiny a intervaly, určovat jejich průnik a sjednocení.

II. Algebraické výrazy

1. Algebraické výrazy – určit hodnotu, nulový bod a definiční obor výrazu, sestavit výraz, interpretovat výraz.
2. Mnohočleny – užít pojmy člen, koeficient, stupeň mnohočlenu, provádět operace s mnohočleny, provádět umocnění dvojčlenu pomocí vzorců.
3. Lomené výrazy – provádět operace s lomenými výrazy, určit definiční obor lomeného výrazu.
4. Výrazy s mocninami a odmocninami – provádět operace s výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny, určit definiční obor výrazu s mocninami a odmocninami.

III. Rovnice a nerovnice

1. Algebraické rovnice a nerovnice – užít ekvivalentní úpravy rovnice a nerovnice, provádět zkoušku.
2. Lineární rovnice a jejich soustavy – řešit lineární rovnice o jedné neznámé, vyjádřit neznámou ze vzorce, řešit rovnice v součinovém a podílovém tvaru, řešit početně soustavy lineárních rovnic, řešit graficky soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých, užít lineární rovnice a jejich soustavy při řešení slovní úlohy.
3. Kvadratické rovnice – řešit neúplné i úplné kvadratické rovnice a nerovnice, užít vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice, užít kvadratickou rovnici při řešení slovní úlohy.
4. Lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy – řešit lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy, řešit nerovnice v součinovém a podílovém tvaru.

IV. Funkce

1. Základní poznatky o funkcích – sestrojit graf funkce, přiřadit předpis funkce ke grafu funkce a opačně, určit průsečíky grafu funkce s osami soustavy souřadnic, určit z grafu funkce intervaly monotonie.
2. Lineární funkce, lineární lomená funkce – užít pojem a vlastnosti přímé i nepřímé úměrnosti, sestrojit jejich graf, určit lineární funkci a sestrojit její graf, určit předpis lineární lomené funkce z daných bodů nebo grafu funkce, řešit reálné problémy pomocí lineární funkce a lineární lomené funkce.
3. Kvadratické funkce – určit kvadratickou funkci, stanovit definiční obor a obor hodnot, sestrojit graf kvadratické funkce, řešit reálné problémy pomocí kvadratické funkce.
4. Exponenciální a logaritmické funkce – určit exponenciální a logaritmickou funkci, stanovit definiční obor a obor hodnot, sestrojit graf, užít logaritmus, věty o logaritmech, řešit jednoduché exponenciální a logaritmické rovnice.
5. Goniometrické funkce – užít pojmy orientovaný úhel, velikost úhlu, stupňová míra, oblouková míra a jejich převody, definovat goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku, upravovat jednoduché výrazy obsahující goniometrické funkce a stanovit jejich definiční obor.

V. Posloupnosti a finanční matematika

1. Základní poznatky o posloupnostech – aplikovat znalosti o funkcích při úvahách o posloupnostech a při řešení úloh o posloupnostech, určit posloupnost vzorcem pro ݊n-tý člen, graficky, výčtem prvků.
2. Aritmetická posloupnost – určit aritmetickou posloupnost a chápat význam diference, užít základní vzorce pro aritmetickou posloupnost.
3. Geometrická posloupnost – určit geometrickou posloupnost a chápat význam kvocientu, užít základní vzorce pro geometrickou posloupnost.
4. Využití posloupností pro řešení úloh z praxe, finanční matematika – využít poznatky o posloupnostech při řešení problémů v reálných situacích, řešit úlohy finanční matematiky.

VI. Planimetrie

1. Planimetrické pojmy a poznatky – užít pojmy bod, přímka, polopřímka, rovina, polorovina, úsečka, úhly (vedlejší, vrcholové, střídavé, souhlasné), objekty znázornit, užít s porozuměním polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary v rovině (rovnoběžnost, kolmost a odchylka přímek, délka úsečky a velikost úhlu, vzdálenosti bodů a přímek).
2. Trojúhelníky – určit objekty v trojúhelníku, znázornit je a správně využít jejich základní vlastnosti, užít s porozuměním poznatky o trojúhelnících (obvod, obsah, velikost výšky, Pythagorova věta, poznatky o těžnicích a těžišti), řešit úlohy s užitím trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku a obecného trojúhelníku (sinová věta, kosinová věta). 
3. Mnohoúhelníky – rozlišit základní druhy čtyřúhelníků, popsat jejich vlastnosti a správně je užívat, užít s porozuměním poznatky o čtyřúhelnících (obvod, obsah, vlastnosti úhlopříček a kružnice opsané nebo vepsané).
4. Kružnice a kruh – pojmenovat, znázornit a správně užít základní pojmy týkající se kružnice a kruhu (tětiva, kružnicový oblouk, kruhová výseč a úseč, mezikruží), popsat a užít jejich vlastnosti, užít s porozuměním polohové vztahy mezi body, přímkami a kružnicemi.

VII. Stereometrie

1. Tělesa – charakterizovat jednotlivá tělesa (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotační válec, rotační kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její části), vypočítat jejich objem a povrch, užívat jednotky délky, obsahu a objemu, provádět převody jednotek.
   
   

VIII. Analytická geometrie

1. Souřadnice bodu a vektoru na přímce – určit vzdálenost dvou bodů a souřadnice středu úsečky, užít pojmy vektor a jeho umístění, souřadnice vektoru a velikost vektoru, provádět operace s vektory.
2. Souřadnice bodu a vektoru v rovině – užít souřadnice bodu v kartézské soustavě souřadnic, určit vzdálenost dvou bodů a souřadnice středu úsečky, provádět operace s vektory (součet, násobek, skalární součin).
3. Přímka v rovině – užít parametrické vyjádření přímky, obecnou rovnici přímky a směrnicový tvar rovnice přímky v rovině, určit polohové a metrické vztahy bodů a přímek v rovině a aplikovat je v úlohách.
   
   

IX. Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika

1. Základní poznatky z kombinatoriky a pravděpodobnosti – užít základní kombinatorická pravidla, počítat s faktoriály a kombinačními čísly, užít s porozuměním pojmy náhodný pokus, výsledek náhodného pokusu, náhodný jev, opačný jev, nemožný jev a jistý jev.
2. Základní poznatky ze statistiky – užít pojmy statistický soubor, rozsah souboru, statistická jednotka, statistický znak kvalitativní a kvantitativní, hodnota znaku a pojmy vysvětlit, vypočítat četnost a relativní četnost hodnoty znaku, sestavit tabulku četností, graficky znázornit rozdělení četností, určit charakteristiky polohy (aritmetický průměr, medián, modus, percentil) a variability (rozptyl a směrodatná odchylka).
   
   

Jak je test hodnocený a kolik bodů potřebuješ na úspěšné absolvování?

Didaktický test z matematiky se hodnotí slovně hodnocením „uspěl“ nebo „neuspěl“. Za správná řešení všech úloh v testu lze získat celkem 50 bodů, pro úspěšné složení zkoušky je potřeba získat alespoň 17 bodů. Testy se hodnotí centrálně a výsledky dostanou školy do 15. května. 

Na co si dát pozor?

Matematika bohužel není předmět, který se dá naučit během pár dní. Většinou si ho vybírají studenti a studentky, u kterých se předpokládá, že tomuto předmětu základně rozumí. I u nich ale může být důvodem neúspěchu neporozumění otázkám a úkolům. Nejlépe se na test tedy připravíš tak, že si budeš zkoušet úlohy z minulých let. U samotného testu pak můžeš začít první otázkou a pokračovat dál, případně začít otázkami, u kterých si jsi jistější, a k těm složitějším se pak vrátit. Stejně jako u všech ostatních testů se vyplatí číst pozorně zadání, odpovědi do archu zaznamenávat čitelně a vše si po sobě zkontrolovat.